Main menu
Прикладная математика

Прикладная математика (445)

Численные методы и вычислительная математика

  1. Численные методы — Ричард Бёрден, Дж. Дуглас Фэйрс
  2. Численные методы для инженеров — Стивен Чапра
  3. Численные методы линейной алгебры — Ллойд Трефетен, Дэвид Бау
  4. Матричные вычисления — Джин Голуб, Чарльз Ван Лоан
  5. Вычислительная математика — А. А. Самарский
  6. Численные методы — Н. С. Бахвалов

Оптимизация и исследование операций

  1. Введение в исследование операций — Хиллер, Либерман
  2. Выпуклая оптимизация — Стивен Бойд, Ливен Ванденберг
  3. Нелинейное программирование — Дмитрий Бертсекас
  4. Методы оптимизации — Дэвид Люнбергер
  5. Линейное программирование — Вацлав Хватал

Математическое моделирование

  1. Математическое моделирование — Марк Меершарт
  2. Моделирование систем — А. А. Самарский, А. П. Михайлов
  3. Математические модели в биологии — Эллнер, Гукенхаймер
  4. Математическое моделирование в механике — А. К. Фаулер

Дифференциальные уравнения

  1. Уравнения математической физики — В. С. Владимиров
  2. Дифференциальные уравнения — В. И. Арнольд
  3. Обыкновенные дифференциальные уравнения — Э. Камке
  4. Дифференциальные уравнения и их приложения — Мартин Браун

Теория вероятностей и стохастика

  1. Теория вероятностей — А. Н. Колмогоров
  2. Вероятность и статистика — Моррис Дегрут, Марк Шервиш
  3. Стохастические процессы — Шелдон Росс
  4. Стохастический анализ для финансов — Стивен Шрив

Data Science и машинное обучение

  1. Элементы статистического обучения — Хасти, Тибширани, Фридман
  2. Распознавание образов и машинное обучение — Кристофер Бишоп
  3. Машинное обучение: вероятностный подход — Кевин Мёрфи
  4. Data Science с нуля — Джоэл Грус

Прикладная математика в физике и инженерии

  1. Математические методы для физиков — Арфкен, Вебер
  2. Высшая математика для инженеров — Эрвин Крейсиг
  3. Прикладная математика — Дж. Дэвид Логан

Стохастическое резервирование по методу Маккая (Mack Chain Ladder Model)

Классический детерминированный метод Цепной лестницы (Chain Ladder), повсеместно используемый для расчета резервов IBNR, обладает одним фундаментальным недостатком: он выдает точечную оценку (Point Estimate). Актуарий сообщает руководству: "Нам нужно зарезервировать ровно 150 миллионов долларов". Но в реальности истинная сумма выплат никогда не совпадет с этим прогнозом. Руководству и регуляторам необходимо знать предел погрешности: каков доверительный интервал для этого резерва и какова стандартная ошибка? Для преодоления детерминированной ограниченности Томас Мак (Thomas Mack) в 1993 году разработал стохастическую, свободную от распределений модель (Distribution-free Stochastic Model), ставшую мировым математическим стандартом для оценки волатильности резервов.

Подробнее

Моделирование зависимости между частотой и тяжестью убытков (Frequency-Severity Dependency)

На протяжении десятилетий фундаментом рисковой актуарной математики оставалась классическая коллективная модель риска, в которой суммарный годовой убыток $S$ вычисляется как случайная сумма случайных величин $X_i$ (размеров убытков), число которых равно $N$ (частота убытков). Абсолютной и незыблемой догмой этой модели было математическое предположение о строгой независимости: размер каждого отдельного убытка ($X_i$) никак не зависит от того, сколько всего убытков произошло за год ($N$). Однако современные эмпирические исследования разрушили этот постулат, доказав наличие мощной стохастической зависимости между частотой и тяжестью, игнорирование которой приводит к катастрофическому недорезервированию капитала страховой компании.

Подробнее

Актуарные модели ценообразования в киберстраховании (Cyber Insurance Pricing)

Киберстрахование — самая быстрорастущая и самая непредсказуемая отрасль современной страховой индустрии. В отличие от страхования автомобилей или жизни, где риск подчиняется законам классической физики и биологии, киберпространство — это полностью рукотворная среда, подверженная влиянию человеческого интеллекта, геополитики и технологических сдвигов. Хакерские атаки, вирусы-вымогатели (Ransomware), утечки данных (Data Breaches) и отказы облачных провайдеров создают колоссальный финансовый риск для бизнеса. Отсутствие исторических данных и нестационарность киберугроз требуют от актуарной математики отказа от традиционной статистики в пользу теории графов, эпидемиологического моделирования и теории игр.

Подробнее

Использование машинного обучения для выявления страхового мошенничества (Fraud Detection)

Страховое мошенничество (Insurance Fraud) обходится мировой экономике в десятки миллиардов долларов ежегодно, увеличивая стоимость полисов для добросовестных страхователей. Традиционные методы борьбы, основанные на жестких экспертных правилах (Rule-Based Systems или "Красных флажках"), безнадежно устарели. Мошенники быстро изучают эти правила (например, "проверять убытки свыше 10 000 долларов") и адаптируют свои схемы, подавая иски на 9 990 долларов. Для противодействия эволюционирующим криминальным синдикатам актуарная наука объединилась с Data Science, внедрив передовые алгоритмы машинного обучения и сетевого анализа графов для автоматического и упреждающего скоринга каждого заявленного страхового случая.

Подробнее

Оценка рисков ликвидности в страховании: стресс-тестирование и ALM

Исторически риск ликвидности считался исключительно банковской проблемой, ассоциируемой с феноменом "набега вкладчиков" (Bank Run). Страховые компании, собирающие премии авансом и выплачивающие убытки на протяжении многих лет, казались иммунными к шокам ликвидности. Однако финансовый кризис 2008 года и крах таких гигантов, как AIG, доказали обратное. Внезапные требования по маржинальным обеспечениям деривативов (Margin Calls), массовые расторжения договоров страхования жизни (Mass Lapses) и катастрофические природные события способны мгновенно опустошить денежные резервы страховщика. В актуарной науке оценка риска ликвидности трансформировалась в сложнейшую задачу стохастического моделирования, требующую интеграции моделей движения денежных средств и алгоритмов штрафной ликвидации активов.

Подробнее

Методы Монте-Карло в оценке опционов азиатского типа для индексируемого страхования (EIA)

Страхование жизни с индексируемой доходностью (Equity-Indexed Annuities, EIA) стало ответом рынка на компромисс между гарантией сохранности капитала и желанием участвовать в ралли фондового рынка. В продуктах EIA клиенту гарантируется, что его счет никогда не уменьшится (защита от падения), но если фондовый индекс S&P 500 вырастет, клиент получит определенный процент от этого роста. Для конструирования такого продукта актуариям необходимо встроить в полис финансовые опционы. Чтобы защитить клиента от манипуляций и случайных рыночных обвалов точно в день окончания полиса, страховщики используют не классические европейские опционы, а экзотические деривативы, зависящие от пути — опционы азиатского типа (Asian Options). Их оценка требует сложнейшего аппарата стохастической инженерии.

Подробнее

Анализ убыточности и расчет технического результата: Loss Ratio, Expense Ratio и Combined Ratio

Успешность страховой компании на рынке рискового страхования (ОСАГО, имущество, грузы) измеряется не объемом собранных денег, а эффективностью андеррайтинга. В отличие от производственного сектора, где себестоимость товара известна до его продажи, страховщик узнает реальную "себестоимость" своих полисов лишь спустя годы, когда будут закрыты все судебные иски. Для оперативного контроля за финансовым здоровьем портфеля актуарная наука и финансовый менеджмент разработали строгую систему относительных показателей (KPI), образующих так называемую Святую Троицу рискового страхования: Коэффициент убыточности (Loss Ratio), Коэффициент расходов (Expense Ratio) и Комбинированный коэффициент (Combined Ratio).

Подробнее

Пенсионные схемы с установленными взносами (DC): актуарный дизайн фазы выплат и риск дожития

За последние три десятилетия глобальная пенсионная индустрия пережила тектонический сдвиг: классические солидарные схемы с установленными выплатами (Defined Benefit, DB), угрожавшие обанкротить корпорации из-за риска долголетия, массово уступили место индивидуальным планам с установленными взносами (Defined Contribution, DC). В системах DC, таких как 401(k), вся ответственность за инвестиции и дожитие переложена на плечи самого работника. И если на фазе накопления (Accumulation Phase) математика относительно проста (сложный процент и диверсификация портфеля), то фаза выплат (Decumulation Phase) после выхода на пенсию представляет собой одну из сложнейших актуарных головоломок современности: как потратить накопления так, чтобы не остаться в нищете на закате жизни?

Подробнее

Эконометрическое прогнозирование инфляции в страховании длинных хвостов (Long-Tail Liability)

Страхование ответственности (профессиональная ответственность врачей, экологический ущерб, страхование качества продукции) относится к классическим видам бизнеса с «длинным хвостом» (Long-Tail Liability). С момента причинения вреда до момента окончательного судебного решения и выплаты компенсации могут пройти десятилетия. В таких продуктах главным врагом актуария становится не частота убытков, а непредсказуемая инфляция, которая разъедает резервы сложным процентом. Математическая изоляция и эконометрическое прогнозирование этой скрытой инфляции является одной из самых трудных задач при построении треугольников развития убытков и формировании адекватных требований к капиталу страховщика.

Подробнее

Кредитно-дефолтные свопы (CDS) в актуарном моделировании: спреды и интенсивность дефолта

В современной финансовой экосистеме границы между банковским делом, инвестициями и страхованием окончательно стерлись. Актуарии, управляющие триллионными портфелями резервов по страхованию жизни, ежедневно сталкиваются с риском дефолта эмитентов корпоративных и государственных облигаций. Для передачи и количественной оценки этого кредитного риска на глобальных рынках был создан мощный деривативный инструмент — Кредитно-дефолтный своп (Credit Default Swap, CDS). Математическое моделирование спредов CDS и извлечение из них скрытой (подразумеваемой) интенсивности дефолта стало обязательной компетенцией в арсенале современного инвестиционного актуария и риск-менеджера.

Подробнее
Subscribe to this RSS feed

Соц. сети