Олимпиадные ресурсы: книги и сайты для подготовки
Успех в олимпиадах зависит от регулярных тренировок и качественной литературы. В этой статье мы рассмотрим золотой фонд математической библиотеки школьника.
Олимпиадная математика (20)
Обратный ход и рекурсия в решении задач
Анализ с конца (обратный ход) — эффективная эвристика. Если прямая задача сложна ("как попасть из А в Б"), попробуйте решить обратную ("как мы могли попасть в Б"). Это часто работает в играх и задачах на переливания.
Вероятность в олимпиадах: от монеток до матожидания
Теория вероятностей в олимпиадах обычно ограничивается классическим определением: вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов.
Многочлены: корни, теорема Виета и Безу
Многочлены — фундаментальный объект алгебры. Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена P(x) на (x-a) равен P(a). Следствие: число a является корнем тогда и только тогда, когда P(x) делится на (x-a) без остатка.
Текстовые задачи: движение, работа и смеси
Текстовые задачи составляют значительную часть школьных олимпиад и экзаменов. Умение составлять математическую модель (уравнение или систему) по словесному описанию — базовый навык.
Комбинаторика: перестановки, размещения и сочетания
Комбинаторика отвечает на вопрос "Сколько способов?". Основные формулы комбинаторики должен знать каждый олимпиадник. Факториал n! — количество перестановок n элементов.
Функциональные уравнения: методы решения
Функциональные уравнения — это уравнения, в которых неизвестной является функция. Например, найти все функции f(x), такие что f(x+y) = f(x) + f(y) (уравнение Коши).