Принцип крайнего: рассматриваем экстремальные случаи
Принцип крайнего (или принцип экстремума) предлагает рассмотреть объект с максимальным или минимальным значением некоторой характеристики. Это может быть самая длинная сторона, самый большой угол, наименьшее число в наборе.
Этот метод часто используется для доказательства "от противного". Например, "предположим, что множество не пусто, выберем в нем наименьший элемент...". Если удается показать, что существует элемент еще меньше, мы получаем противоречие.
В геометрии принцип крайнего помогает решать задачи на расположение точек и фигур. Например, в задаче о покрытии плоскости фигурами можно рассмотреть точку, наиболее удаленную от центра. В теории графов часто рассматривают вершины с максимальной степенью или самый длинный путь в графе.
Пример задачи: на шахматной доске стоят несколько ладей. Докажите, что если каждая ладья бьет не более одной другой ладьи, то ладей не больше определенного количества. Рассмотрение "крайних" ладей упрощает перебор вариантов.
