Завершая наш цикл по дискретной математике, мы подходим к глубочайшей философской истине, объединяющей миры софта и чистой логики. Обычно программисты относятся к написанию кода как к ремесленной задаче: заставить компьютер выполнить команды. Математики же доказывают вечные истины. В середине XX века Хаскелл Карри и Уильям Ховард обнаружили, что эти два процесса — абсолютно одно и то же. Это открытие известно как Изоморфизм Карри-Ховарда.

Когда вы отправляете данные в облако на обработку (например, просите нейросеть проанализировать ваши медицинские анализы или поручаете серверу посчитать налоги), вы вынуждены довериться серверу, ведь чтобы сложить числа, сервер должен сначала расшифровать их. Возможна ли такая криптография, которая позволяет производить математические вычисления прямо над зашифрованными данными, не расшифровывая их? Полвека это считалось фантастикой, пока дискретная математика не сотворила чудо.

Как синхронизировать работу сети независимых серверов, если известно, что некоторые из них могут сломаться или быть захвачены хакерами, посылающими ложную информацию? Эта проблема является главным вызовом при проектировании отказоустойчивых баз данных, сетей блокчейн и бортовых компьютеров космических кораблей. В 1982 году Лесли Лампорт математически формализовал эту проблему в виде знаменитой «Задачи византийских генералов».

В классическом императивном программировании изменение переменной или узла в дереве безвозвратно уничтожает старое значение. Если вам нужно отменить действие (Ctrl+Z), вам приходится заранее сохранять копию всей структуры, что катастрофически расходует оперативную память. В функциональном программировании и математической логике мутации запрещены. Для решения проблемы эффективного хранения истории изменений были придуманы персистентные структуры данных.