Кредитно-дефолтные свопы (CDS) в актуарном моделировании: спреды и интенсивность дефолта

Архитектура кредитно-дефолтного свопа представляет собой классический договор страхования, но адаптированный для финансовых рынков. Покупатель CDS (защиты) регулярно выплачивает продавцу фиксированную премию, выраженную в базисных пунктах от номинала (Спред CDS). Взамен продавец обязуется компенсировать покупателю убытки в случае наступления «Кредитного события» (Credit Event) у базового заемщика (референсной компании). К таким событиям жестко относятся банкротство, принудительная реструктуризация долга или отказ от выплат (мораторий). Если дефолт происходит, покупатель передает продавцу обесценившиеся облигации, а взамен получает их полную номинальную стоимость (физическая поставка), либо получает разницу между номиналом и остаточной восстановительной стоимостью деньгами (расчет наличными).

Для математической оценки справедливого спреда CDS актуарии применяют редуцированные модели кредитного риска (Reduced-form Models). Центральным понятием здесь является Интенсивность дефолта (Hazard Rate, $\lambda$). В простейшей модели (при постоянной интенсивности) вероятность выживания компании до времени $t$ описывается экспоненциальным законом: $S(t) = exp(-\lambda t)$. Справедливый спред CDS вычисляется на основе принципа безарбитражности: математическое ожидание текущей стоимости премиальной ноги (Premium Leg — платежей покупателя до момента дефолта или экспирации контракта) должно быть строго равно математическому ожиданию текущей стоимости защитной ноги (Protection Leg — потенциальной выплаты продавца в момент дефолта). Эти ожидаемые стоимости зависят от кривой безрисковых процентных ставок, функции выживания и нормы возмещения (Recovery Rate).

Поразительным свойством рынка CDS является так называемый Треугольник Кредитного Риска. Изящная алгебраическая аппроксимация гласит, что спред CDS (s) приблизительно равен интенсивности дефолта ($\lambda$), умноженной на величину убытка при дефолте (Loss Given Default, $LGD = 1 - R$, где $R$ — норма возмещения). То есть $s \approx \lambda \times (1 - R)$. Из этого простого линейного уравнения вытекает революционная возможность для инвесторов: наблюдая на экране терминала Bloomberg котировку спреда CDS на компанию Tesla или правительство Италии и предполагая стандартную норму возмещения (например, 40%), актуарий может мгновенно вычислить подразумеваемую рынком вероятность дефолта этой компании (Implied Probability of Default). Это превращает CDS из простого инструмента страховки в самый точный и быстрый термометр глобального кредитного риска.

Внедрение CDS в портфели страховых компаний позволило актуариям управлять риском концентрации. Если компания выдала слишком много кредитов одному сектору (например, авиации), она не обязана распродавать эти облигации с убытком при ухудшении конъюнктуры; достаточно купить CDS на соответствующие корпорации. Кроме того, CDS лежат в основе оценки Оценки кредитной корректировки (Credit Value Adjustment, CVA) — требования МСФО 13, обязывающего финансовые институты корректировать справедливую стоимость деривативов на риск дефолта контрагента. Моделирование профилей будущей экспозиции (Expected Expected Exposure, EEE) и интегрирование их с подразумеваемыми вероятностями дефолта из кривых CDS требует от актуариев сложнейших симуляций Монте-Карло, доказывая, что оценка обязательств в XXI веке неотделима от стохастической инженерии.