Уравнения второго порядка (y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)) описывают гармонические колебания, электрические цепи и механические системы с инерцией. Их решение опирается на производные второй статьи, характеристическое уравнение из алгебры первой и методы интегрирования третьей.

Страхование гражданской ответственности — это вид бизнеса с одним из самых длинных хвостов. От момента совершения деяния до момента получения страхового требования, вынесения судебного решения и финальной выплаты могут проходить десятилетия. Этот вид страхования характеризуется экстремальной неопределенностью: суммы выплат зависят от судов, законодательных изменений и развития медицинских технологий. Успешный андеррайтинг и резервирование в этом сегменте требуют глубокого понимания долгосрочного развития убытков и математического мастерства в анализе задержек (Run-off).

Исторически риск ликвидности считался исключительно банковской проблемой, ассоциируемой с феноменом "набега вкладчиков" (Bank Run). Страховые компании, собирающие премии авансом и выплачивающие убытки на протяжении многих лет, казались иммунными к шокам ликвидности. Однако финансовый кризис 2008 года и крах таких гигантов, как AIG, доказали обратное. Внезапные требования по маржинальным обеспечениям деривативов (Margin Calls), массовые расторжения договоров страхования жизни (Mass Lapses) и катастрофические природные события способны мгновенно опустошить денежные резервы страховщика. В актуарной науке оценка риска ликвидности трансформировалась в сложнейшую задачу стохастического моделирования, требующую интеграции моделей движения денежных средств и алгоритмов штрафной ликвидации активов.