Многомерный анализ обобщает одномерный случай на функции нескольких переменных, описывая поверхности, скорости в пространстве и оптимизацию. Частные производные и градиент продолжают идеи производной из второй статьи, применяясь в физике, экономике и машинном обучении.
Преобразование Фурье переводит функции из временной области в частотную, разлагая сложные сигналы на синусоиды различных частот. Метод обобщает ряды Фурье шестой статьи на непериодические функции и связан с интегралами третьей статьи.
Ряды Тейлора (sum_{n=0}^infty frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n) представляют функции многочленами с остаточным членом, давая точные приближения для аналитических функций. Метод использует производные второй статьи и степенные ряды шестой статьи.
Уравнения второго порядка (y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)) описывают гармонические колебания, электрические цепи и механические системы с инерцией. Их решение опирается на производные второй статьи, характеристическое уравнение из алгебры первой и методы интегрирования третьей.
Ортогональные многочлены (Лежандр, Чебышёв, Лагерр) образуют полные системы для разложения функций на конечных интервалах. Метод обобщает ряды Фурье восемнадцатой статьи и интерполяцию Лагранжа девятнадцатой статьи.
Собственные значения (lambda) и векторы (mathbf{v}) матрицы (Amathbf{v} = lambda mathbf{v}) определяют поведение линейных систем, устойчивость и геометрические преобразования. Метод использует матрицы пятой статьи и ДУ пятнадцатой-шестнадцатой.
Интерполяция Лагранжа строит многочлен, точно проходящий через заданные точки ((x_i, y_i)), что необходимо для численного анализа и аппроксимации табличных данных. Метод использует алгебру многочленов седьмой статьи и численные приближения одиннадцатой статьи.
Вариационный исчисление ищет функции, экстремализирующие интегральные функционалы (int_a^b F(x,y,y') dx), возникающие в механике, оптике и теории управления. Метод обобщает производные второй статьи на функционалы.
Краевые задачи задают значения функции на границах области, возникая в задачах Соболева, теплопроводности и колебаний. Методы собственных функций используют собственные значения двадцатой статьи и ряды шестой.
Численные методы позволяют решать дифференциальные уравнения, когда аналитическое решение недоступно, используя дискретизацию и итерации. Методы опираются на производные второй статьи, ряды Тейлора семнадцатой и погрешности двенадцатой статьи.