Ортогональные многочлены (Лежандр, Чебышёв, Лагерр) образуют полные системы для разложения функций на конечных интервалах. Метод обобщает ряды Фурье восемнадцатой статьи и интерполяцию Лагранжа девятнадцатой статьи.

Стресс-тестирование капитала является ключевым инструментом для оценки финансовой устойчивости страховых компаний. Вместо того чтобы полагаться на статистическую вероятность "обычного" хода событий, стресс-тесты исследуют поведение портфеля в экстремальных условиях. Качество стресс-тестирования напрямую зависит от того, насколько реалистично и полно сформированы сценарии стресса, которые должны охватывать все ключевые факторы риска — рыночные, андеррайтинговые, операционные и кредитные.

Страхование жизни с индексируемой доходностью (Equity-Indexed Annuities, EIA) стало ответом рынка на компромисс между гарантией сохранности капитала и желанием участвовать в ралли фондового рынка. В продуктах EIA клиенту гарантируется, что его счет никогда не уменьшится (защита от падения), но если фондовый индекс S&P 500 вырастет, клиент получит определенный процент от этого роста. Для конструирования такого продукта актуариям необходимо встроить в полис финансовые опционы. Чтобы защитить клиента от манипуляций и случайных рыночных обвалов точно в день окончания полиса, страховщики используют не классические европейские опционы, а экзотические деривативы, зависящие от пути — опционы азиатского типа (Asian Options). Их оценка требует сложнейшего аппарата стохастической инженерии.