Интерполяция Лагранжа строит многочлен, точно проходящий через заданные точки ((x_i, y_i)), что необходимо для численного анализа и аппроксимации табличных данных. Метод использует алгебру многочленов седьмой статьи и численные приближения одиннадцатой статьи.

Расчет математического резерва IBNR является одной из наиболее ответственных задач актуария. Точечная оценка резерва, как правило, не дает полной картины финансовой устойчивости компании. Необходимо понимать распределение потенциальных убытков для того, чтобы оценить вероятность того, что резервы окажутся недостаточными. Построение доверительных интервалов позволяет страховой компании количественно оценить свою степень уверенности в расчетах и сформировать адекватный запас капитала.

Классическая теория доверительности Бюльмана-Штрауба дала актуариям аналитический инструмент для корректировки тарифов на основе индивидуального опыта. Однако ее применимость ограничена простыми сопряженными распределениями (Пуассон-Гамма) и предположением о линейности риска. В современной реальности, где страховые портфели включают сложнейшие нелинейные зависимости, тяжелые хвосты и многоуровневые территориальные структуры, аналитические формулы Байеса становятся неразрешимыми: знаменатель теоремы Байеса превращается в многомерный интеграл, не берущийся в квадратурах. Для решения этой проблемы актуарная наука совершила переход к вычислительным методам Монте-Карло по схеме марковских цепей (MCMC), что позволило оценивать Иерархические Байесовские Модели (Hierarchical Bayesian Models) любой степени сложности.