Структурная модель кредитного риска, разработанная нобелевским лауреатом Робертом Мертоном в 1974 году, произвела концептуальный переворот в корпоративных финансах. Она впервые применила математический аппарат ценообразования опционов Блэка-Шоулза к оценке корпоративного долга и вероятности дефолта компании, установив жесткую математическую связь между стоимостью активов компании, структурой ее капитала и кредитным спредом ее облигаций.

Скрытые марковские модели (Hidden Markov Models, HMM) представляют собой мощнейший инструмент статистического обучения в финансовой математике, предназначенный для моделирования и прогнозирования ненаблюдаемых (скрытых) рыночных режимов на основе наблюдаемых данных, таких как цены активов и объемы торгов. В отличие от линейных моделей временных рядов, HMM способны улавливать резкие структурные сдвиги на финансовых рынках, переходы от фазы стабильного роста к фазам турбулентности и кризисов.

Аналитические формулы для ценообразования деривативов, подобные формуле Блэка-Шоулза-Мертона, существуют только для узкого класса простейших европейских опционов. Для оценки подавляющего большинства реальных биржевых и внебиржевых продуктов (американские опционы с возможностью досрочного исполнения, барьерные опционы) аналитических решений не существует. Метод конечных разностей (Finite Difference Method, FDM) переводит абстрактные дифференциальные уравнения в частных производных (УЧП) на язык дискретной алгебры, позволяя компьютерам с высочайшей точностью "сканировать" цену опциона.

Доминирующая в количественных финансах парадигма эффективного рынка опирается на классическое броуновское движение, подразумевающее полную независимость будущих изменений цен от их прошлых значений. Эту догму подверг сокрушительной математической критике Бенуа Мандельброт, доказав, что реальные финансовые рынки обладают фрактальной структурой, долговременной памятью и масштабируемостью, для описания которых необходимо Дробное броуновское движение (Fractional Brownian Motion, FBM).