Квази-Монте-Карло в финансах: последовательности Соболя и ускорение сходимости
Метод Монте-Карло (MC) является абсолютно незаменимым инструментом для ценообразования деривативов высокой размерности (например, ипотечных ценных бумаг (MBS) или опционов на корзину из 100 акций). Однако классический MC, использующий псевдослучайные генераторы, имеет фатальный математический недостаток: скорость сходимости составляет $O(N^{-1/2})$, где $N$ — число симуляций. Чтобы повысить точность на один порядок, нужно увеличить время расчетов в 100 раз. Методы Квази-Монте-Карло (QMC), использующие детерминированные последовательности с низким расхождением (Low-Discrepancy Sequences), произвели вычислительную революцию, ускорив сходимость до $O(N^{-1} log^d N)$.