Голоморфная функция f(z) дифференцируема в смысле комплексной производной f'(z) = lim_{h→0} [f(z+h)-f(z)]/h, h∈ℂ. Условие Коши-Римана: ∂u/∂x = ∂v/∂y, ∂u/∂y = -∂v/∂x для f = u+iv. Голоморфные функции аналитичны всюду в области. (378 символов)

Криволинейный интеграл 1-го рода ∫_C f ds — работа вдоль кривой, 2-го рода ∫_C F · dr — поток через кривую. Поверхностный ∬_S F · dS — поток через поверхность. Параметризация: ds = ||r'(t)|| dt, dr = r'(t) dt. Основные инструменты векторного анализа. (392 символа)

Кратные интегралы обобщают определенный интеграл на несколько переменных: ∬_D f(x,y) dA, ∭_V f(x,y,z) dV. Вычисляются итерационно: ∬_D f dA = ∫_a^b [∫_{g(x)}^{h(x)} f(x,y) dy] dx. Используются для объемов, масс, моментов инерции в многомерной геометрии и физике. (378 символов)