Определенный интеграл Римана ∫_a^b f(x) dx — предел интегральных сумм при разбиении [a,b] на части с max Δx_i →0. Это основа для вычисления площадей, работ, объемов в анализе [web:8].

Производная f'(x) определяет мгновенную скорость изменения функции и является пределом (f(x+Δx)-f(x))/Δx при Δx→0. Это ключевое понятие дифференциального исчисления, применяемое в оптимизации, физике и экономике. Статья раскрывает определение, правила дифференцирования и приложения [web:7].

Предел функции лежит в фундаменте математического анализа, определяя поведение функции при приближении аргумента к определенной точке или бесконечности. Это понятие позволяет формализовать интуитивные представления о непрерывности и переходах, став основой для производных и интегралов. В этой статье подробно разберем определение, свойства и методы вычисления пределов [web:6].