Интеграл Римана: площадь под кривой
Определенный интеграл Римана ∫_a^b f(x) dx — предел интегральных сумм при разбиении [a,b] на части с max Δx_i →0. Это основа для вычисления площадей, работ, объемов в анализе [web:8].
Определение и условия сходимости
Интегральная сумма S = Σ f(ξ_i) Δx_i, где ξ_i в [x_{i-1},x_i]. Интеграл существует, если верхние и нижние суммы сходятся к одному пределу. Достаточно непрерывности f на [a,b] [web:14].
Свойства: линейность, аддитивность по интервалу, среднее значение теоремы. Определенный интеграл Римана.
Методы вычисления
Интеграл Ньютона-Лейбница: ∫_a^b f = F(b)-F(a), где F' = f. Первообразные через подстановку, по частям. Несобственные интегралы как пределы [web:20].
Применение к операционному исчислению.
Рекомендуем: Справочное пособие по высшей математике Том 3.
