Соболевское пространство W^{k,p}(Ω): функции u∈L^p с обобщенными производными D^αu∈L^p ∀|α|≤k. H^k = W^{k,2} гильбертовы. Теоремы вложений Соболева: W^{k,p} ⊂ C^m при k-m > n/p. Следы, расширения. Основа теории слабых решений ДУ. (398 символов)

Дифференциальная p-форма ω ∈ Ω^p(M) интегрируется по p-мерным многообразиям. Внешняя производная d: Ω^p→Ω^{p+1}, d²=0. Теорема Стокса: ∫_M dω = ∫_∂M ω. Де Рам деформации, периоды форм, когомологии. Основа современной топологической теории. (412 символов)

Риманово многообразие — гладкое многообразие M с метрическим тензором g_{ij} в локальных координатах, определяющим длину кривых ds²=g_{ij} dx^i dx^j. Геодезические — кратчайшие пути, удовлетворяющие уравнению ∇_u u = 0. Кривизна Римана R^i_{jkl} измеряет отклонение от евклидовости. Основа современной дифференциальной геометрии. (428 символов)