Эллиптическое ДУ: ∑ ∂_i (a^{ij} ∂_j u) + b^i ∂_i u + c u = f. Регулярность: u∈H^1 ⇒ u∈C^∞ при гладких коэффициентах. Априорные оценки: ||u||_{H^{k+1}} ≤ C(||f||_{H^{k-1}} + ||u||_{L^2}). Основа теории слабых решений эллиптических задач. (398 символов)

Гиперболическая система ∂_t U + A^i ∂_i U = F гиперболична при вещественных собственных значениях A^i и полных собственных векторах. Характеристики dx/dt=λ_k — неразрывности решений. Метод характеристик, Рiemann инварианты. Основа теории ударов и нелинейных волн. (418 символа)

(k,l)-тензор T^{i_1...i_k}_{j_1...j_l} преобразует по правилу T' = (∂x'^p/∂x^i) ... (∂x^j/∂x'^q) T. Ковариантная производная ∇_k T^i_j = ∂_k T^i_j + Γ^i_{km} T^m_j - Γ^m_{kj} T^i_m. Торсия T^k_{ij} = Γ^k_{ij}-Γ^k_{ji}, кривизна R как коммутатор ∇. Основа общей теории относительности. (432 символа)