Классическая задача оптимизации портфеля Марковица решается аналитически методами квадратичного программирования, предполагая абсолютную делимость активов и отсутствие транзакционных барьеров. Однако в реальном управлении активами институциональные инвесторы сталкиваются с нелинейными и кардинальными ограничениями: лимитами на количество активов в портфеле, требованиями покупать активы минимальными лотами и запретами на микро-позиции. Введение таких условий превращает простую выпуклую задачу в NP-трудную проблему смешанного целочисленного программирования (MIP).

Производные финансовые инструменты на инфляцию (Zero-Coupon Inflation Swaps, Year-on-Year Swaps) играют критическую роль в хеджировании макроэкономических рисков пенсионных фондов и корпораций. Для их безарбитражной оценки Роберт Джарроу и Илдирай Йылдырым разработали в 2003 году изящную модель, использующую математический аппарат HJM (Heath-Jarrow-Morton) для одновременного моделирования номинальных и реальных процентных ставок, а также индекса потребительских цен (CPI).

Метод Монте-Карло (MC) является абсолютно незаменимым инструментом для ценообразования деривативов высокой размерности (например, ипотечных ценных бумаг (MBS) или опционов на корзину из 100 акций). Однако классический MC, использующий псевдослучайные генераторы, имеет фатальный математический недостаток: скорость сходимости составляет $O(N^{-1/2})$, где $N$ — число симуляций. Чтобы повысить точность на один порядок, нужно увеличить время расчетов в 100 раз. Методы Квази-Монте-Карло (QMC), использующие детерминированные последовательности с низким расхождением (Low-Discrepancy Sequences), произвели вычислительную революцию, ускорив сходимость до $O(N^{-1} log^d N)$.

Если модель Локальной волатильности Дюпира решила проблему улыбки волатильности для одного актива, то оценка многомерных деривативов (опционов на корзину акций, индексов или валют) столкнулась с еще более грозным феноменом — Корреляционной улыбкой (Correlation Smile). Эмпирические данные показывают, что корреляция между активами не является константой: она стремительно растет в моменты рыночных обвалов. Модели Локальной корреляции (Local Correlation) стали математическим ответом квантов на необходимость безарбитражного хеджирования дисперсионных свопов и индексных опционов.