Задачи стохастического оптимального управления в финансах (динамическое распределение активов, оптимальное исполнение ордеров) приводят к нелинейным уравнениям в частных производных Гамильтона-Якоби-Беллмана (HJB). Из-за нелинейности и наличия ограничений эти уравнения часто не имеют классических (гладких) решений. Математический аппарат вязких решений, разработанный Майклом Крандаллом и Пьером-Луи Лионсом, предоставил строгую концепцию обобщенных решений для финансовой инженерии.

Модель SABR является стандартным инструментом на рынке процентных деривативов для управления рисками улыбки волатильности. Помимо прикладного значения, SABR обладает глубокой математической связью с неевклидовой геометрией, где задача нахождения волатильности сводится к вычислению геодезических линий на плоскости Пуанкаре.

Модель Хита-Джарроу-Мортона (Heath-Jarrow-Morton, HJM), представленная в 1992 году, совершила революцию в ценообразовании процентных деривативов. В отличие от моделей короткой ставки (Васичек, CIR), HJM моделирует эволюцию всей кривой мгновенных форвардных ставок одновременно, автоматически исключая возможность арбитража на рынке.

Копулы (Copulas) — это математический инструмент, позволяющий моделировать структуру зависимости между финансовыми переменными, сохраняя гибкость при выборе индивидуальных распределений для каждого актива.