Классическая модель распределения активов Блэка-Литтермана (Black-Litterman, BL) стала прорывом в портфельном управлении, позволив инвесторам комбинировать рыночное равновесие с личными прогнозами. Однако оригинальная алгебра BL базируется на строгом допущении о многомерном нормальном распределении доходностей. Эта предпосылка фатальна в реальном мире, где рынки подвержены кризисам с "тяжелыми хвостами" и асимметричной зависимостью. Решение этой фундаментальной проблемы было предложено Аттилио Меуччи в 2008 году в виде концепции "Энтропийного объединения" (Entropy Pooling), которая подняла байесовское управление капиталом на новый математический уровень.

На полных финансовых рынках (таких как классическая диффузионная модель Блэка-Шоулза) существует ровно одна риск-нейтральная (мартингальная) мера, которая обеспечивает уникальную и справедливую цену для любого производного инструмента. Однако реальные рынки принципиально неполны из-за транзакционных издержек, стохастической волатильности и скачков цен. В неполном рынке существует бесконечное множество эквивалентных мартингальных мер (ЭММ), и задача выбора "наилучшей" меры для ценообразования является фундаментальной проблемой финансовой математики, которая изящно решается с помощью аппарата информационной энтропии Шеннона-Кульбака.

Математическая оценка экзотических опционов американского типа с бесконечным горизонтом жизни (Perpetual American Options) требует применения мощного аппарата теории случайных процессов, в частности, Мартингалов и Теории оптимальной остановки (Optimal Stopping Theory). Ярчайшим примером, демонстрирующим элегантность этого раздела финансовой математики, является "Русский опцион" (Russian Option), разработанный Ларри Шеппом и Альбертом Ширяевым в 1993 году.

Математическая оценка рыночных рисков долгое время опиралась на метрику Value-at-Risk (VaR), которая, несмотря на свою популярность, обладает фатальным математическим изъяном: она не поощряет диверсификацию. В 1999 году группа математиков (Artzner, Delbaen, Eber, Heath, известная как ADEH) совершила революцию в риск-менеджменте, создав строгую аксиоматическую теорию Когерентных мер риска (Coherent Risk Measures), которая определила, какими алгебраическими свойствами должна обладать любая разумная метрика финансового риска.