В реальных задачах управления многие переменные физически не могут принимать дробные значения. Нельзя построить половину завода, нанять три с четвертью самолета или проложить маршрут через дробное количество городов. Когда в моделях линейного программирования вводится жесткое требование целочисленности для части или всех искомых переменных, возникает совершенно новая дисциплина — целочисленное программирование (Integer Programming, IP). Главная математическая трагедия заключается в том, что обычное округление дробного ответа, полученного классическим симплекс-методом, в подавляющем большинстве случаев приводит к неоптимальному, а зачастую и к физически недопустимому (нарушающему ограничения) решению.

Управление запасами — критически важная область исследования операций, балансирующая между двумя противоположными экономическими рисками. С одной стороны, содержание избыточных запасов замораживает оборотный капитал предприятия, требует аренды огромных складских площадей и ведет к порче или моральному устареванию продукции. С другой стороны, недостаток запасов парализует производство, приводит к срыву поставок, потере клиентов и огромным штрафным санкциям. Математическая теория управления запасами предоставляет строгий аналитический аппарат для определения того, когда именно необходимо делать новый заказ и каков должен быть его точный объем для минимизации совокупных логистических издержек.

Теория игр представляет собой математический аппарат исследования операций, предназначенный для анализа процессов принятия решений в условиях конфликта и неопределенности. В отличие от классических задач оптимизации, где исследователь сталкивается лишь с пассивным сопротивлением физической среды, в теории игр результат зависит от действий двух или более рационально мыслящих сторон (игроков), каждая из которых преследует собственные интересы. Заложенная в трудах Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, эта наука стала фундаментом для экономического моделирования, эволюционной биологии, политологии и разработки стратегий национальной безопасности.