При моделировании систем, которые изменяют свое состояние случайным образом с течением времени (от колебаний фондовых индексов до маршрутизации пользователей на веб-сайтах), исследование операций обращается к мощнейшему аппарату теории стохастических процессов. Среди них абсолютной жемчужиной являются марковские цепи, названные в честь выдающегося русского математика Андрея Андреевича Маркова. Гениальность марковских процессов заключается в радикальном упрощении моделирования сложной реальности: они опираются на свойство отсутствия математической памяти, что позволяет сжимать историю системы в одну переходную матрицу и прогнозировать ее поведение на бесконечность шагов вперед методами элементарной линейной алгебры.

Во многих задачах исследования операций требуется организовать эффективное перемещение физических объектов через сложную инфраструктуру: перекачку нефти по трубопроводам, передачу цифровых пакетов по маршрутизаторам интернета или управление транспортными потоками в мегаполисе. Математический аппарат для решения таких проблем предоставляет теория потоков в сетях, являющаяся мощным ответвлением теории графов. Анализируя пропускные способности отдельных участков транспортной сети, математики могут точно вычислить предельно возможный объем ресурсов, который система способна пропустить от источника к пункту назначения, а также безошибочно выявить главные «узкие горлышки» инфраструктуры, ограничивающие глобальную производительность.

Когда аналитические методы исследования операций (такие как линейное программирование или теория массового обслуживания) сталкиваются с чрезмерно сложными, нелинейными или многомерными системами, точное математическое решение в виде элегантной формулы получить невозможно. В таких случаях на помощь приходит имитационное моделирование. Это методология, при которой аналитик создает виртуальную компьютерную копию реального бизнес-процесса или физического явления, а затем многократно проигрывает различные сценарии ее работы в ускоренном времени. Сердцем стохастического имитационного моделирования является метод Монте-Карло, использующий генерацию псевдослучайных чисел для симуляции неопределенности и хаоса реального мира.