Элементы теории функций и функционального анализа — Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

Учебник "Элементы теории функций и функционального анализа", созданный великим академиком А.Н. Колмогоровым и профессором С.В. Фоминым, является абсолютным шедевром мировой математической литературы. Это классическое пособие, на котором воспитаны поколения математиков-исследователей, элегантно и строго вводит читателя в мир современной абстрактной математики: метрических и топологических пространств, теории меры и бесконечномерного анализа.

Первая часть книги посвящена теории множеств и метрическим пространствам. Читатель знакомится с понятиями полноты, компактности, теоремой о сжимающих отображениях и теоремой Бэра. Вторая часть — это глубокое погружение в линейные топологические и нормированные пространства (пространства Банаха и Гильберта), изучение линейных операторов и функционалов (теорема Хана-Банаха). Особого внимания заслуживает исчерпывающее изложение теории меры Лебега и интеграла Лебега, которые являются краеугольным камнем современного математического анализа и теории вероятностей. Книга отличается непревзойденной прозрачностью и красотой математических доказательств.