Тяжёлые хвосты, стабильные распределения и экстремальная стохастика

Распределения с тяжёлыми хвостами моделируют экстремальные события лучше гауссовых. Стабильные законы возникают как предельные при сложении независимых величин с бесконечной дисперсией.

Стабильное распределение характеризуется параметром устойчивости альфа. Генерализовенная центральная предельная теорема описывает сходимость сумм к устойчивым законам. Финансовые приложения включают моделирование "чёрных лебедей" и кластеризации волатильности. Тяжёлые хвосты дополняют теорию больших отклонений, описывая не экспоненциально малые, а степенные вероятности экстремальных событий.