Теория больших отклонений в стохастике

Теория больших отклонений количественно описывает экспоненциально малые вероятности редких событий в больших системах. Она устанавливает скорости убывания вероятностей как (P(A_n)sim e^{-nI(A)}).

Для последовательности независимых случайных величин принцип больших отклонений (LDP) формулирует асимптотику через преобразование Лежандра-Фенхеля. В стохастических процессах функционал скорости определяет вероятность редких траекторий. Броуновское движение удовлетворяет LDP с хорошей рейт-функцией. Применения теории охватывают оценку рисков, термодинамику и машинное обучение. Теория больших отклонений дополняет Монте-Карло методы, обосновывая важностное семплирование.