Эргодические теоремы для стохастических процессов

Эргодические теоремы связывают временные средние с пространственными. Они обосновывают замену ансамблевых статистик траекторными, что критически важно для статистической физики и анализа данных.

Биркгофова теорема утверждает сходимость временных средних к математическому ожиданию для эргодических мер. Для марковских цепей эргодичность обеспечивается апериодичностью и положительной рекуррентностью. Эргодическая теория объединяет марковские цепи и стохастические ряды, обосновывая методы Монте-Карло для MCMC.