Теория вероятностей в олимпиадах обычно ограничивается классическим определением: вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов.

Многочлены — фундаментальный объект алгебры. Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена P(x) на (x-a) равен P(a). Следствие: число a является корнем тогда и только тогда, когда P(x) делится на (x-a) без остатка.

Текстовые задачи составляют значительную часть школьных олимпиад и экзаменов. Умение составлять математическую модель (уравнение или систему) по словесному описанию — базовый навык.