Задачи по теории игр обычно описывают ситуацию для двух игроков, делающих ходы по очереди. Вопрос обычно звучит так: "Кто выиграет при правильной игре — начинающий или его соперник?".

Доказательство неравенств — сложный раздел алгебры. Основу составляют классические неравенства: о средних (AM-GM), Коши-Буняковского-Шварца, Бернулли и транснеравенство.

Метод раскраски позволяет доказывать невозможность замощения фигур или прохождения путей. Суть метода заключается в том, чтобы раскрасить элементы задачи (клетки доски, вершины графа) в несколько цветов и найти противоречие в количестве цветов.