Фундаментальное предположение формулы Блэка-Шоулза о том, что волатильность финансового актива является константой, было окончательно дискредитировано крахом фондового рынка в октябре 1987 года. С того момента рынок начал котировать опционы "вне денег" со значительной премией, породив феномен "улыбки волатильности". Модель локальной волатильности (Local Volatility), предложенная Бруно Дюпиром в 1994 году, стала изящным математическим решением проблемы: она позволила создать диффузионный процесс, который идеально и безошибочно воспроизводит все рыночные цены европейских опционов на любые страйки и экспирации.

Поиск универсальной формулы стоимости активов — центральная задача финансовой экономики. Математический аппарат ценных бумаг Эрроу-Дебре (Arrow-Debreu securities) и Стохастического дисконтирующего множителя (Stochastic Discount Factor, SDF) предоставляет самую элегантную, общую и фундаментальную теорию ценообразования, объединяющую корпоративные финансы, макроэкономику и теорию опционов в единое алгебраическое пространство.

Математика обеспеченных долговых обязательств (Collateralized Debt Obligations, CDO) представляет собой одну из самых противоречивых и сложных глав современной финансовой инженерии. Инновация CDO заключалась в секьюритизации пула корпоративных или ипотечных долгов и их перераспределении по траншам с различным уровнем старшинства (Seniority). Оценка таких структурированных продуктов упирается в сложнейшую многомерную математическую задачу — моделирование совместной корреляции дефолтов в пуле из сотен заемщиков.