Признаки равенства (по двум сторонам и углу, по стороне и двум углам) и подобия (по двум углам, по стороне и углам) — основа доказательств в планиметрии. Обязательны для ЕГЭ №16 и олимпиад.

Ряды Тейлора (sum_{n=0}^infty frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n) представляют функции многочленами с остаточным членом, давая точные приближения для аналитических функций. Метод использует производные второй статьи и степенные ряды шестой статьи.

Уравнения второго порядка (y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)) описывают гармонические колебания, электрические цепи и механические системы с инерцией. Их решение опирается на производные второй статьи, характеристическое уравнение из алгебры первой и методы интегрирования третьей.