Риманова геометрия и тензорный анализ — Рашевский П.К.

Фундаментальный труд "Риманова геометрия и тензорный анализ" П.К. Рашевского является абсолютной классикой для студентов-математиков и физиков-теоретиков. Эта книга представляет собой подробнейшее и глубокое введение в математический аппарат, необходимый для изучения общей теории относительности Эйнштейна, современной механики сплошных сред и многомерной дифференциальной геометрии. Учебник отличается исключительной обстоятельностью и ясностью геометрических идей.

Книга начинается с детального введения в тензорную алгебру и векторные пространства. Автор подробно объясняет понятия контравариантных и ковариантных тензоров, метрического тензора и операций над ними (свертка, поднятие и опускание индексов). Затем совершается переход к тензорному анализу: изучаются криволинейные координаты, символы Кристоффеля, ковариантное дифференцирование и параллельный перенос векторов вдоль кривой. Кульминацией курса является изучение римановых пространств: тензора кривизны Римана-Кристоффеля, тензора Риччи, скалярной кривизны и уравнений геодезических линий. Учебник содержит множество примеров применения тензорного исчисления к задачам классической механики и теории поверхностей.