Правила дифференцирования позволяют вычислять производные сложных функций через производные простых. Цепное правило (u(g(x)))' = u'(g(x))·g'(x) дифференцирует сложные функции, а неявное дифференцирование решает уравнения вида F(x,y)=0, находя dy/dx без явного выражения y(x). Эти методы составляют основу дифференциального исчисления. (298 символов)

Несобственные интегралы обобщают определенные интегралы на бесконечные интервалы или функции с разрывами: ∫_a^∞ f(x) dx = lim_{b→∞} ∫_a^b f(x) dx. Сходимость требует существования предела. Эти интегралы возникают в вероятностях, физике, анализе Фурье. (278 символов)

Интегрирование по частям ∫u dv = uv - ∫v du и подстановка t = g(x) позволяют вычислять сложные интегралы, сводя их к более простым. Эти методы основаны на формуле производной произведения и замене переменной. Статья детально разбирает алгоритмы и примеры применения. (289 символов)