Ряд Тейлора f(x) = Σ_{n=0}^∞ f^{(n)}(a)/n! (x-a)^n представляет функцию полиномом в окрестности точки a. Формула Маклорена — частный случай при a=0. Остаточный член R_n(x) оценивает точность аппроксимации. Ряды позволяют аналитически продолжать элементарные функции и численно вычислять значения. (342 символа)

Теорема Стокса: ∫_S (curl F) · dS = ∫_∂S F · dr связывает объемный интеграл ротора с поверхностным по границе. Теорема Грина — частный случай в плоскости, Гаусса/Остроградского — для дивергенции. Эти тождества упрощают вычисления и выражают локальные свойства через глобальные. (398 символов)

Дифференциал df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy линейно аппроксимирует приращение функции. Полный дифференциал при y=y(x): df = (∂f/∂x + ∂f/∂y y') dx. Условие точности: ∂M/∂y = ∂N/∂x для M dx + N dy. Используется для интегрирования и численных методов. (378 символов)