Интеграл Лебега обобщает римановский на произвольные множества: ∫_X f dμ = ∫_0^∞ μ({f≥t}) dt - ∫_{-∞}^0 [μ({f≥t})-μ(X)] dt. Лебега мера σ-аддитивна: μ(∪ A_i) = Σ μ(A_i) при попарной несдвигаемости. L^p пространства: ||f||_p = (∫ |f|^p dμ)^{1/p} < ∞. Основа современной теории меры. (428 символов)

Соболевское пространство W^{k,p}(Ω): функции u∈L^p с обобщенными производными D^αu∈L^p ∀|α|≤k. H^k = W^{k,2} гильбертовы. Теоремы вложений Соболева: W^{k,p} ⊂ C^m при k-m > n/p. Следы, расширения. Основа теории слабых решений ДУ. (398 символов)

Дифференциальная p-форма ω ∈ Ω^p(M) интегрируется по p-мерным многообразиям. Внешняя производная d: Ω^p→Ω^{p+1}, d²=0. Теорема Стокса: ∫_M dω = ∫_∂M ω. Де Рам деформации, периоды форм, когомологии. Основа современной топологической теории. (412 символов)