Классическое динамическое программирование, предложенное Ричардом Беллманом, изначально оперировало дискретным временем и конечным числом состояний. Однако многие физические и экономические системы (траектории ракет, процессы непрерывного производства, колебания цен на финансовых рынках) развиваются в абсолютно непрерывном времени и пространстве. Для переноса принципа оптимальности в мир дифференциального исчисления было разработано Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана (HJB). Этот грандиозный математический аппарат стал мостом между классическим вариационным исчислением, теорией оптимального управления и современным стохастическим финансовым инжинирингом.

В политических выборах, советах директоров акционерных обществ и наднациональных органах (таких как Совет Безопасности ООН или Европарламент) решения принимаются путем голосования. Интуитивно кажется, что влияние участника строго пропорционально количеству имеющихся у него голосов (или акций). Однако математическая логика теории кооперативных игр доказывает, что это колоссальное заблуждение. Акционер, владеющий 49 процентами акций компании, может обладать абсолютно нулевой реальной властью, если другой акционер имеет 51 процент. Для объективного математического измерения реального влияния игроков в процессах голосования были созданы индексы силы (Power Indices), среди которых доминируют индексы Шепли-Шубика и Банцафа.

Как разместить минимальное количество пожарных депо так, чтобы каждый район города находился в зоне пятиминутной доступности хотя бы от одной станции? Как выбрать минимальный набор радиочастот для покрытия всей территории страны сигналом сотовой связи? Как составить расписание так, чтобы минимальное число экипажей авиакомпании обслужило абсолютно все запланированные на месяц рейсы? Все эти жизненно важные логистические проблемы математически сводятся к одной из самых известных NP-трудных задач комбинаторной оптимизации — Задаче о покрытии множества (Set Covering Problem, SCP). Эффективное решение этой проблемы критически важно для минимизации капитальных и операционных затрат транснациональных корпораций.