Когда крупная курьерская служба, такая как FedEx или UPS, получает десятки тысяч заявок на доставку в рамках одного мегаполиса, попытка решить задачу маршрутизации транспорта (VRP) для всей базы одновременно обречена на провал из-за комбинаторного взрыва. Для того чтобы свести задачу к вычислительно приемлемым масштабам, исследование операций использует стратегию «Сначала кластеризуй, потом маршрутизируй» (Cluster-First, Route-Second). Клиентская база разбивается на компактные географические зоны (кластеры), каждый из которых поручается отдельному грузовику или региональному депо. Для автоматизации этого процесса применяется мощный математический аппарат машинного обучения без учителя, венцом которого являются алгоритмы K-средних и K-медианоидов.

Управление сложными производственными системами десятилетиями опиралось на концепции локальной оптимизации: если каждый станок на заводе работает с максимальной отдачей, то и весь завод будет максимально эффективен. В 1980-х годах израильский физик Элияху Голдратт математически доказал, что этот интуитивный подход глубоко ошибочен и ведет к катастрофическому затовариванию складов. Голдратт разработал Теорию ограничений (Theory of Constraints, TOC) — методологию исследования операций, которая рассматривает любое предприятие как единую цепь, прочность которой определяется исключительно самым слабым звеном. Этот аналитический подход перевернул индустриальную логистику, предложив элегантный алгоритм управления потоками, известный как Барабан-Буфер-Веревка (DBR).

В задачах исследования операций и транспортной логистике часто возникает необходимость найти не просто один оптимальный маршрут от склада до клиента, а построить глобальную матрицу кратчайших расстояний абсолютно между всеми парами узлов инфраструктуры. В то время как алгоритм Дейкстры превосходно справляется с поиском пути из одной стартовой вершины, его многократный запуск для каждого узла в плотных графах становится вычислительно неэффективным. Более того, алгоритм Дейкстры пасует перед сетями, содержащими ребра с отрицательными весами. Для элегантного решения задачи поиска всех кратчайших путей (All-Pairs Shortest Path, APSP) в 1962 году был предложен алгоритм Флойда-Уоршелла, основанный на парадигме динамического программирования.