В экономике хорошо известен закон убывающей предельной полезности: каждый следующий съеденный кусок торта приносит меньше удовольствия, чем предыдущий. В дискретной математике и исследовании операций аналогом этого закона является свойство субмодулярности. Оно описывает функции множеств, для которых добавление нового элемента к небольшому множеству дает больший прирост ценности, чем добавление того же элемента к более крупному множеству. Задачи субмодульной оптимизации возникают повсеместно: от оптимального размещения датчиков качества воды в городской водопроводе до выбора лидеров мнений для вирусного маркетинга в социальных сетях.

Среди сотен сложных дифференциальных уравнений и марковских матриц, составляющих теорию массового обслуживания, существует один закон, поражающий своей математической простотой и абсолютной универсальностью. В 1961 году профессор MIT Джон Литтл строго доказал формулу, связывающую три главных параметра любой системы очередей: среднее количество заявок в системе (L), среднюю интенсивность входящего потока (лямбда) и среднее время нахождения заявки в системе (W). Уравнение L = лямбда * W стало фундаментом не только для телекоммуникационной инженерии, но и для философии бережливого производства (Lean Manufacturing) по всему миру.

Задачи стратегического планирования, такие как проектирование цепей поставок, часто содержат два принципиально разных типа переменных. С одной стороны, это бинарные решения (строить ли завод в этом городе?), а с другой — непрерывные переменные (сколько тонн груза отправить с этого завода?). Попытка решить такую смешанно-целочисленную задачу (MILP) единым блоком приводит к катастрофическому замедлению расчетов из-за огромного дерева перебора. В 1962 году голландский математик Жак Бендерс предложил элегантный алгоритм разложения, который математически изолирует сложные целочисленные переменные от простых непрерывных, совершив революцию в промышленной оптимизации.