Министерство общего профессионального образования РФ
Кемеровский государственный университет
Кафедра математической кибернетики
Прикладная статистика
(в страховании)
Методическая разработка для студентов
математического факультета
Прикладная статистика (в страховании). Методическая разработка для студентов математического факультета / Составитель: Голоколосова Т.В. Кемерово: КемГУ, 2000, с.
Методическая разработка посвящена решению проблем в страховании, финансах и экономике, связанных с расчетами, включающими риск. Данная работа призвана пополнить актуарные знания студентов как для выполнения курсовых и дипломных работ, так и для изучения актуарной науки в будущем.
В методической разработке рассмотрены решения типичных проблем и приведено большое количество задач для самостоятельной работы.
Методическая разработка “Прикладная статистика (в страховании)” предназначена для одноименного специального курса, занимающегося приложением математики к вопросам связанным с риском и неопределенностью в области финансов и бизнеса.
До 1917 года Россия обладала активно действующей актуарной профессией, но этот род деятельности исчез после национализации страховой индустрии. И только при переходе к рыночной экономике актуарная профессия начинает возрождаться для удовлетворения нужд развития страхового рынка и появляющейся возможности дополнительного пенсионного обеспечения.
Изложенный в методической разработке материал призван снабдить студентов - возможно, будущих актуариев страховых, финансовых компаний и пенсионных фондов необходимыми сведениями для оценки рисков и вероятностей применительно к проблемам бизнеса и финансов, особенно к таким областям деятельности, какстрахование и демография, связанных со случайными событиями.
В методическую разработку включены 6 тем, освещающихследующие вопросы: оценка полезности страхования или отказа от него; распределение количества требований и размеров требований выплат страховщика; распределение потерь страховщика; определение достоверного взноса; оценка вероятности разорения страховщика; суть и виды перестрахования; влияние перестрахования на вероятность разорения страховщика; определение моделей риска.
Многочисленные разъясняющие примеры и графические иллюстрации облегчают восприятие теоретического материала и делают его доступным для освоения в практической деятельности.
Учебно-методическая разработка написана с использованием серии учебных пособий по актуарной математике, созданных при содействии Института и Факультета Актуариев Великобритании для подготовки специалистов - актуариев к сдаче квалификационных профессиональных экзаменов.
Содержание
Введение
Глава 1. Материал по статистике
1.1. Распределения, встречающиеся в работе страховщика
1.2. Функция распределения вероятностей случайной величины
1.3. Количественные характеристики случайной величины
1.4. Предельная центральная теорема
1.5. Оценки
1.6. Проверка качества подгонки
1.7. Сложные распределения
Задачи
Глава 2. Распределения потерь
2.1. Сведения из статистики
2.2. Экспоненциальное распределение
2.3. Распределение Парето
2.4. Перестрахование
2.5. Безусловная франшиза
Задачи
Глава 3. Теория полезности
Задачи
Глава 4. Теория достоверности
4.1. Американская теория достоверности
4.1.1. Частота требований выплат
4.1.2. Размеры требований выплат
4.2. Байесовский подход к достоверности
4.2.1. Пуассоновская гамма-модель
4.2.2. Нормально-нормальная модель
4.3. Эмпирическая байесовская теория достоверности
4.3.1. Эмпирическая байесовская модель (модель 1)
4.3.2. Модель Бюльмана-Штрауба (модель 2)
Задачи
Глава 5. Модели рисков
5.1. Модель индивидуальных рисков
5.2. Модель коллективных рисков
5.2.1. Модель коллективных рисков
5.2.2. Распределение общей суммы требований выплат
5.2.2.1. Суммарное распределение, использующее свертку
5.2.2.2. Сложное пуассоновское распределение
5.2.2.3. Аддитивность случайных величин со сложным распределением Пуассона
5.2.2.4. Нормальная аппроксимация распределения совокупных выплат
5.2.2.5. Сдвинутая гамма-аппроксимация
5.2.2.6. Нормальная степенная аппроксимация
5.2.2.7. Влияние перестрахования на распределение совокупных требований выплат
Задачи
Глава 6. Задача о разорении
6.1. Вероятность разорения
6.2. Сложные пуассоновские процессы
6.3. Неравенство Лундберга
6.4. Поправочный коэффициент
6.5. Определение вероятности окончательного разорения в экспоненциальном случае
6.6. Задача о разорении и перестрахование
Задачи
Приложения
Приложение 1. Таблица значений функции Ф(х)
Приложение 2. Взаимосвязь между различными распределениями вероятностей
Приложение 3. 
-распределение
Приложение 4. Вывод критерия полного правдоподобия и коэффициента правдоподобия в американской теории достоверности
Приложение 5. Оценка неизвестного параметра l в модели Пуассон-Гамма
Приложение 6. Оценка неизвестных параметров в модели нормально-нормальное
Приложение 7. Вывод формулы достоверного взноса для эмпирической байесовской модели
Приложение 8. Вывод формулы достоверного взноса в модели Бюльмана-Штрауба