Формула Ньютона-Лейбница связывает определенный интеграл Римана с первообразной: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), где F'(x) = f(x). Первообразная F(x) — любая функция, чья производная равна подынтегральной. Эта фундаментальная теорема исчисления объединяет дифференциальное и интегральное исчисление в единое целое. (324 символа)

Критерий d'Аламбера: ряд Σ a_n сходится при lim |a_{n+1}/a_n| = L < 1. Критерий Коши: сходится при lim sup |a_{n+1}/a_n|^{1/n} = ρ < 1 (радиус сходимости степенных рядов). Эти тесты определяют область сходимости функциональных рядов и численных последовательностей. (356 символов)

Ряд Фурье f(x) = a_0/2 + Σ (a_n cos nx + b_n sin nx) разлагает периодическую функцию с периодом 2π на тригонометрические гармоники. Коэффициенты a_n = (1/π)∫_{-π}^π f(x) cos nx dx, b_n = (1/π)∫ f(x) sin nx dx. Метод основан на ортогональности тригонометрической системы. (368 символов)