Критерии сходимости рядов: d'Аламбера и Коши
Критерий d'Аламбера: ряд Σ a_n сходится при lim |a_{n+1}/a_n| = L < 1. Критерий Коши: сходится при lim sup |a_{n+1}/a_n|^{1/n} = ρ < 1 (радиус сходимости степенных рядов). Эти тесты определяют область сходимости функциональных рядов и численных последовательностей. (356 символов)
Критерий d'Аламбера (отношения)
Если lim |a_{n+1}/a_n| = L < 1, то ряд сходится абсолютно; L > 1 — расходится; 0
Критерий Коши (корневой)
ρ = lim sup |a_n|^{1/n}. Сходится при ρ < 1, расходится при ρ > 1. Для степенных рядов R = 1/ρ — радиус сходимости. Пример: Σ x^n, ρ = |x|, сходится при |x| < 1. Сходимость рядов [web:7].
Другие критерии
Интегральный: ∫_1^∞ |f(x)| dx < ∞ ⇔ Σ f(n) сходится. Сравнения, предельного сравнения, Абеля, Дирихле. Необходимое условие: a_n → 0. Применение к рядам Тейлора. Анализ сходимости [web:24].
Книги: МГТУ анализ, Пояснения ряды.
