В классическом исследовании операций мы обычно стремимся максимизировать или минимизировать одну целевую функцию, например, прибыль или затраты. Однако в реальном мире управленческие решения почти всегда сопряжены с конфликтующими целями. При проектировании автомобиля инженеры хотят одновременно максимизировать его скорость, минимизировать расход топлива и снизить себестоимость производства. Улучшение одного параметра неизбежно приводит к ухудшению другого. Для решения таких сложных компромиссных задач был создан аппарат многокритериальной оптимизации, который переводит процесс принятия решений из плоскости поиска единственного идеала в плоскость поиска наилучшего баланса.

При моделировании систем, которые изменяют свое состояние случайным образом с течением времени (от колебаний фондовых индексов до маршрутизации пользователей на веб-сайтах), исследование операций обращается к мощнейшему аппарату теории стохастических процессов. Среди них абсолютной жемчужиной являются марковские цепи, названные в честь выдающегося русского математика Андрея Андреевича Маркова. Гениальность марковских процессов заключается в радикальном упрощении моделирования сложной реальности: они опираются на свойство отсутствия математической памяти, что позволяет сжимать историю системы в одну переходную матрицу и прогнозировать ее поведение на бесконечность шагов вперед методами элементарной линейной алгебры.

Во многих задачах исследования операций требуется организовать эффективное перемещение физических объектов через сложную инфраструктуру: перекачку нефти по трубопроводам, передачу цифровых пакетов по маршрутизаторам интернета или управление транспортными потоками в мегаполисе. Математический аппарат для решения таких проблем предоставляет теория потоков в сетях, являющаяся мощным ответвлением теории графов. Анализируя пропускные способности отдельных участков транспортной сети, математики могут точно вычислить предельно возможный объем ресурсов, который система способна пропустить от источника к пункту назначения, а также безошибочно выявить главные «узкие горлышки» инфраструктуры, ограничивающие глобальную производительность.