Классическое линейное программирование великолепно справляется с задачами максимизации абсолютных показателей, таких как суммарная прибыль или валовой доход. Однако в реальном экономическом анализе руководство корпораций чаще интересует максимизация относительных величин (коэффициентов), например, рентабельности инвестиций, производительности труда или отношения доходности к финансовым рискам. Когда целевая функция представляет собой отношение двух линейных функций, а ограничения остаются линейными, задача переходит в класс дробно-линейного программирования (ДЛП). Этот раздел исследования операций предлагает элегантные методы преобразования кажущихся сложными нелинейных дробей в решаемые линейные эквиваленты.

Классические модели теории массового обслуживания прекрасно справляются с анализом одиночных узлов — будь то одиночный кассир в банке или сервер, обрабатывающий HTTP-запросы. Однако реальный бизнес и информационные технологии имеют сетевую структуру. На автомобильном заводе деталь последовательно проходит через цех штамповки, сварки и покраски. В интернете пакет данных перепрыгивает через десятки маршрутизаторов. Если выходной поток заявок из одной системы очередей становится входным потоком для другой, возникает сверхсложная взаимосвязанная структура — сеть массового обслуживания. Истинным математическим прорывом в анализе таких многоузловых стохастических систем стала теорема Джексона, открытая в 1957 году.

Задачи нелинейного программирования (НЛП), содержащие сложные ограничения-неравенства, исторически представляли колоссальную трудность для вычислительной математики. Если безусловная оптимизация легко решается методами градиентного спуска или Ньютона-Рафсона, то наличие нелинейных «стен», за которые решению нельзя выходить, постоянно срывает сходимость алгоритмов. В 1960-х годах Ричард Фиакко и Гарт Маккормик разработали гениальный математический трюк, позволивший свести сложную условную оптимизацию к серии простых безусловных задач. Этот подход, известный как метод штрафных и барьерных функций, впоследствии переродился в алгоритмы внутренней точки, которые навсегда изменили ландшафт промышленного исследования операций.