Метод множителей Лагранжа — это мощный математический метод нахождения локальных экстремумов функции при наличии ограничений в форме равенств. Метод трансформирует задачу поиска максимума или минимума функции $f(x)$ при условиях $g(x) = 0$ в поиск безусловного экстремума функции Лагранжа $L(x, lambda) = f(x) - lambda cdot g(x)$. Эта концепция стала фундаментом для теории двойственности и алгоритмов нелинейного программирования.

В реальных бизнес-задачах редко существует только один критерий оптимальности. Чаще всего приходится балансировать между противоречивыми целями: минимизацией затрат и максимизацией качества, или снижением времени выполнения и увеличением надежности. Теория мультиобъектной оптимизации занимается поиском не одного решения, а множества компромиссных вариантов, называемых множеством Парето.

Метод отсекающих плоскостей Ральфа Гомори стал прорывом в решении задач целочисленного линейного программирования в конце 50-х годов XX века. В отличие от метода ветвей и границ, который разделяет задачу на подзадачи, метод Гомори итеративно добавляет новые линейные ограничения (отсечения), которые "отрезают" нецелочисленные вершины области допустимых решений, не исключая при этом целочисленные точки.