Структурная модель кредитного риска, разработанная нобелевским лауреатом Робертом Мертоном в 1974 году, произвела концептуальный переворот в корпоративных финансах. Она впервые применила математический аппарат ценообразования опционов Блэка-Шоулза к оценке корпоративного долга и вероятности дефолта компании, установив жесткую математическую связь между стоимостью активов компании, структурой ее капитала и кредитным спредом ее облигаций.

Скрытые марковские модели (Hidden Markov Models, HMM) представляют собой мощнейший инструмент статистического обучения в финансовой математике, предназначенный для моделирования и прогнозирования ненаблюдаемых (скрытых) рыночных режимов на основе наблюдаемых данных, таких как цены активов и объемы торгов. В отличие от линейных моделей временных рядов, HMM способны улавливать резкие структурные сдвиги на финансовых рынках, переходы от фазы стабильного роста к фазам турбулентности и кризисов.

Аналитические формулы для ценообразования деривативов, подобные формуле Блэка-Шоулза-Мертона, существуют только для узкого класса простейших европейских опционов. Для оценки подавляющего большинства реальных биржевых и внебиржевых продуктов (американские опционы с возможностью досрочного исполнения, барьерные опционы) аналитических решений не существует. Метод конечных разностей (Finite Difference Method, FDM) переводит абстрактные дифференциальные уравнения в частных производных (УЧП) на язык дискретной алгебры, позволяя компьютерам с высочайшей точностью "сканировать" цену опциона.