Вся современная финансовая инженерия и математика ценообразования деривативов покоится на одном краеугольном концепте — принципе отсутствия арбитража (No-Arbitrage Principle). Арбитраж — это "бесплатный обед", возможность получить безрисковую прибыль без первоначальных инвестиций. Строгая математическая формализация этого принципа, осуществленная Майклом Харрисоном, Дэвидом Крепсом и Стэнли Плиской в конце 1970-х годов, породила Первую фундаментальную теорему оценки активов (First Fundamental Theorem of Asset Pricing) — главный закон количественных финансов.

В 1965 году выдающийся экономист Пол Самуэльсон предложил математическую модель динамики цен на акции, которая навсегда изменила ландшафт количественных финансов. Взяв за основу пионерские, но забытые на полвека работы Луи Башелье, Самуэльсон исправил их фундаментальный математический изъян, введя в финансовую науку понятие Геометрического броуновского движения (Geometric Brownian Motion, GBM), ставшего абсолютным стандартом в теории ценообразования деривативов.

Фундаментальным триумфом теории Блэка-Шоулза стало доказательство возможности совершенного (perfect) хеджирования: любой производный инструмент может быть идеально синтезирован (реплицирован) через непрерывную торговлю базовым активом и безрисковой облигацией. Однако этот результат опирается на строгую математическую гипотезу полноты рынка (Complete Market). В реальности финансовые рынки неполны: присутствуют скачки цен (jumps), стохастическая волатильность, дискретное время торгов и транзакционные издержки. В условиях неполного рынка идеальное хеджирование невозможно, и финансовая математика предлагает мощный аппарат мартингального хеджирования для минимизации остаточного риска.