Математическая оценка экзотических опционов американского типа с бесконечным горизонтом жизни (Perpetual American Options) требует применения мощного аппарата теории случайных процессов, в частности, Мартингалов и Теории оптимальной остановки (Optimal Stopping Theory). Ярчайшим примером, демонстрирующим элегантность этого раздела финансовой математики, является "Русский опцион" (Russian Option), разработанный Ларри Шеппом и Альбертом Ширяевым в 1993 году.

Математическая оценка рыночных рисков долгое время опиралась на метрику Value-at-Risk (VaR), которая, несмотря на свою популярность, обладает фатальным математическим изъяном: она не поощряет диверсификацию. В 1999 году группа математиков (Artzner, Delbaen, Eber, Heath, известная как ADEH) совершила революцию в риск-менеджменте, создав строгую аксиоматическую теорию Когерентных мер риска (Coherent Risk Measures), которая определила, какими алгебраическими свойствами должна обладать любая разумная метрика финансового риска.

Модель SABR (Stochastic Alpha, Beta, Rho), разработанная Патриком Хаганом и соавторами в 2002 году, стала абсолютным индустриальным стандартом для котирования и управления рисками процентных деривативов, таких как свопционы и кэпы. Ее невероятный успех обусловлен наличием выдающейся аналитической аппроксимации для подразумеваемой волатильности, что позволяет трейдерам мгновенно калибровать модель под рыночную улыбку волатильности (Volatility Smile) без медленных численных методов.