Метод Монте-Карло (MC) является абсолютно незаменимым инструментом для ценообразования деривативов высокой размерности (например, ипотечных ценных бумаг (MBS) или опционов на корзину из 100 акций). Однако классический MC, использующий псевдослучайные генераторы, имеет фатальный математический недостаток: скорость сходимости составляет $O(N^{-1/2})$, где $N$ — число симуляций. Чтобы повысить точность на один порядок, нужно увеличить время расчетов в 100 раз. Методы Квази-Монте-Карло (QMC), использующие детерминированные последовательности с низким расхождением (Low-Discrepancy Sequences), произвели вычислительную революцию, ускорив сходимость до $O(N^{-1} log^d N)$.

Если модель Локальной волатильности Дюпира решила проблему улыбки волатильности для одного актива, то оценка многомерных деривативов (опционов на корзину акций, индексов или валют) столкнулась с еще более грозным феноменом — Корреляционной улыбкой (Correlation Smile). Эмпирические данные показывают, что корреляция между активами не является константой: она стремительно растет в моменты рыночных обвалов. Модели Локальной корреляции (Local Correlation) стали математическим ответом квантов на необходимость безарбитражного хеджирования дисперсионных свопов и индексных опционов.

Классическая теория оптимального потребления и инвестиций Мертона предполагает, что инвестор может непрерывно ребалансировать свой портфель без каких-либо затрат. Это приводит к математическому парадоксу: траектории броуновского движения имеют бесконечную вариацию, поэтому непрерывное удержание фиксированной доли актива требует бесконечного числа микроскопических сделок. При введении даже минимальных пропорциональных транзакционных издержек классическая теория рушится, и задача переходит в сложнейшую область сингулярного стохастического управления (Singular Stochastic Control).