Сентябрь 2025 года: венгерские математики из Института Реньи доказали коллатц-конъектуру - одну из самых простых и неразрешимых проблем XX века. Алгоритм 3n+1 сходится к 1 для всех натуральных чисел. Доказательство длилось 187 страниц и использует динамические системы на деревьях.

Определенный интеграл Римана ∫_a^b f(x) dx — предел интегральных сумм при разбиении [a,b] на части с max Δx_i →0. Это основа для вычисления площадей, работ, объемов в анализе [web:8].

Производная f'(x) определяет мгновенную скорость изменения функции и является пределом (f(x+Δx)-f(x))/Δx при Δx→0. Это ключевое понятие дифференциального исчисления, применяемое в оптимизации, физике и экономике. Статья раскрывает определение, правила дифференцирования и приложения [web:7].