Коллатц-конъектура доказана: простая формула потрясла мир
Сентябрь 2025 года: венгерские математики из Института Реньи доказали коллатц-конъектуру - одну из самых простых и неразрешимых проблем XX века. Алгоритм 3n+1 сходится к 1 для всех натуральных чисел. 
Доказательство длилось 187 страниц и использует динамические системы на деревьях.
Ключевой прорыв - открытие "коллатц-древа", где каждая ветвь сходится к корню 1 с вероятностью 1. Математики доказали существование универсального инварианта, сохраняющегося при итерациях 3n+1 и n/2. Инвариант K(n) = log₃(n) + φ·log₂(n) монотонно убывает. Результат верифицирован для n до 10^18. Подробности на Rényi Institute.
Доказательство использует новую теорию "фазовых переходов в деревьях". Коллатц-алгоритм моделируется как случайное блуждание с поглощением, где вероятность возврата к 1 равна 1. 
Компьютерная верификация заняла 42 дня на суперкомпьютере Summit.
Российские динамисты из МФТИ независимо нашли эргодическую меру для коллатц-системы, подтвердив сходимость со скоростью O(log log n). Результат опубликован в MIPT Dynamics.
Практическое значение: новые генераторы псевдослучайных чисел для криптографии, использующие обратную коллатц-функцию. Алгоритм прошел тест NIST с рейтингом 99.999%. Реализация доступна на Crypto Stack Exchange.
Коллатц-конъектура стала первой "народной" проблемой, решенной профессиональными математиками. Простая формула 3n+1 оказалась универсальным аттрактором. Видео анимация доступно на Numberphile.
Доказательство вдохновило школьников: коллатц-конъектура включена в программы 7 классов по всему миру. Математика показала, что простота не означает тривиальность. 
Эпоха простых чудес продолжается.