В 2025 году доказана гипотеза об эргодичности для класса нелинейных уравнений Шредингера. Это подтверждает, что энергия в таких системах равномерно распределяется по модам с течением времени, обосновывая применение статистической механики.

Работа требует сложного анализа на бесконечномерных торах. Результат важен для понимания термализации в квантовых системах многих тел и теории хаоса.

После прорыва Марины Вязовской группа исследователей в 2024 году уточнила энергетические оценки для упаковки сфер в 24-мерном пространстве (решетка Лича). Доказана универсальная оптимальность этой структуры для широкого класса потенциалов взаимодействия.

Результат имеет значение для физики мягкой материи и теории кодирования. Математики использовали методы модулярных форм и линейного программирования для доказательства единственности экстремальных конфигураций.

Новые алгоритмы на основе метрики Вассерштейна, разработанные математиками в 2025 году, позволили значительно ускорить обучение генеративных нейросетей (GAN). Теория оптимального транспорта теперь используется для минимизации затрат на перемещение вероятностных распределений данных.

Это решило проблему коллапса мод в обучении ИИ. Математический аппарат Монжа-Канторовича получил новую жизнь в эпоху глубокого обучения, став стандартом для задач компьютерного зрения и обработки естественного языка.