Когда вы нажимаете Ctrl+F в текстовом редакторе, чтобы найти слово в документе, алгоритм последовательно сканирует текст, сравнивая символы. Это работает быстро для коротких файлов, но если вам нужно найти подстроку в геноме человека размером 3 гигабайта или найти плагиат в миллионе книг? Обычные методы потерпят крах. В дискретной математике и алгоритмике эта проблема решается с помощью мощнейших индексных структур: суффиксных деревьев и суффиксных массивов.

Один и тот же математический граф можно нарисовать на листе бумаги бесконечным множеством способов. Мы можем расположить вершины кругом, квадратом, в виде звезды или хаотично, распутав и запутав ребра. Визуально это будут совершенно разные картинки, но с точки зрения дискретной математики они могут представлять абсолютно идентичную структуру связей. Задача определения структурного тождества двух графов называется проблемой изоморфизма графов.

Дискретная математика имеет раздел, тесно переплетенный с машинной графикой и пространственным анализом, — вычислительную (или дискретную) геометрию. Одной из центральных структур здесь является Диаграмма Вороного (названная в честь русского математика Георгия Вороного). Если вы когда-нибудь задумывались, как мобильный телефон мгновенно находит ближайшую к вам вышку сотовой связи среди тысяч других, ответ кроется именно в этом математическом объекте.